Comprendre une chance dans un tirage simple

Ce que tu vas essayer

Calculer une probabilité élémentaire lorsque chaque objet a la même chance d’être tiré.

Une situation de départ

Un sac opaque contient quatre jetons : un jaune et trois verts. Pour cet exemple, on suppose que le mélange et le mode de tirage donnent à chaque jeton la même chance d’être choisi. On tire un jeton, puis on le remet dans le sac avant tout nouveau tirage. Quelle part des jetons est jaune ? Est-ce que cela garantit un jeton jaune au prochain tirage ?

Quelques mots utiles

• Issue — résultat possible d’une expérience aléatoire, comme tirer un jeton jaune.
• Événement — résultat ou ensemble de résultats qui t’intéresse.
• Cas équiprobables — cas possibles qui ont tous la même chance de se produire.
• Probabilité — mesure d’une chance ; dans un ensemble de cas équiprobables, elle se calcule en divisant les cas favorables par tous les cas possibles.
• Tirage avec remise — objet remis dans l’ensemble avant un nouveau tirage ; la composition initiale est alors rétablie.

Une méthode possible

1. Décris précisément l’expérience : quel objet est tiré, combien de fois et avec ou sans remise ?
2. Compte tous les résultats possibles. Vérifie que chaque objet a la même chance d’être tiré avant d’utiliser une simple fraction de comptage.
3. Compte les résultats favorables à l’événement demandé. Ici, un jeton jaune sur quatre jetons équiprobables donne 1/4.
4. Interprète la fraction comme une chance théorique pour un tirage, pas comme une promesse sur le prochain résultat.
5. Si l’objet n’est pas remis, recompte les possibilités restantes avant de calculer la chance d’un tirage suivant.

À toi d’essayer

Un sac fictif contient deux jetons rouges et deux bleus. On suppose que chaque jeton a la même chance d’être tiré et on en tire un. Quelle est la probabilité de tirer un jeton bleu ? Cette probabilité garantit-elle le résultat de ce tirage ?

Pour retenir

• Pour compter les chances, vérifie que les résultats considérés sont réellement équiprobables.
• Dans un cas simple équiprobable, probabilité = cas favorables ÷ cas possibles.
• Une probabilité décrit une chance, pas une certitude sur un résultat isolé.
• Remettre ou non l’objet change la composition et peut changer les chances au tirage suivant.

Et dans une autre situation : Cette démarche peut s’appliquer à un dé supposé équilibré ou à un jeu avec des secteurs identiques, si les hypothèses d’égalité des chances sont raisonnables. Elle ne permet pas de prédire sûrement un résultat ni de conclure qu’un objet réel est impartial sans vérification.